小学数学经典知识点，小升初考试必备

这份经典数学常识，包含27种常见的常识点，此中还有工程问题、行程问题、质数合数等小升初中常考的标题类型。

1、年龄问题的三年夜特性

①两小我的年龄差是不变的；

②两小我的年龄是同时增长或者同时削减的；

③两小我的年龄的倍数是产生变化的；

2、植树问题总结

根本类型：

在直线或者不关闭的曲线上植树，两头都植树在直线或者不关闭的曲线上植树，两头都不植树在直线或者不关闭的曲线上植树，只有一端植树。

3、鸡兔同笼问题

根本观点：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，便是把假设错的那部门置换出来；

根本思绪：

① 设，即假设某种征象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：

②假设后，产生了和标题前提分歧的差，找出这个差是若干；

③每个事物造成的差是固定的，从而找出呈现这个差的缘故原由；

④再依据这两个差作恰当的调整，消去呈现的差。

根本公式：

①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）

②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）

症结问题：找出总量的差与单元量的差。

4、盈亏问题：

盈亏问题

根本观点：必定量的工具，依照某种尺度分组，发生一种成果：依照另一种尺度分组，又发生一种成果，因为分组的尺度分歧，造成成果的差别，由它们的关系求工具分组的组数或工具的总量．

根本思绪：先将两种分派计划进行比拟，阐发因为尺度的差别造成成果的变化，依据这个关系求出加入分派的总份数，然后依据题意求出工具的总量．

根本题型：

①一次有余数，另一次不敷；

根本公式：总份数＝（余数＋不敷数）÷两次每份数的差

②当两次都有余数；

根本公式：总份数＝（较年夜余数一较小余数）÷两次每份数的差

③当两次都不敷；

根本公式：总份数＝（较年夜不敷数一较小不敷数）÷两次每份数的差

根本特色：工具总量和总的组数是不变的。

症结问题：肯定工具总量和总的组数。

5、牛吃草问题

牛吃草问题

根本思绪：假设每头牛吃草的速率为“1”份，依据两次分歧的服法，求出此中的总草量的差；再找出造成这种差别的缘故原由，即可肯定草的生长速率和总草量。

根本特色：原草量和新草生长速率是不变的；

症结问题：肯定两个不变的量。

根本公式：

生长量=（较永劫间×永劫间牛头数-较短光阴×短光阴牛头数）÷（永劫间-短光阴）；

总草量=较永劫间×永劫间牛头数-较永劫间×生长量；

6、均匀数问题

均匀数

根本公式：

①均匀数=总数目÷总份数

总数目=均匀数×总份数

总份数=总数目÷均匀数

②均匀数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数

根本算法：

算出总数目以及总份数，应用根本公式①或②进行计算。

（基准数法：依据给出的数之间的关系，肯定一个基准数；一样平常选与所稀有比拟靠近的数或者中央数为基准数；以基准数为尺度，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的均匀数；末了求这个差的均匀数和基准数的和，便是所求的均匀数，详细关系见根本公式②）

7、周期轮回数

周期轮回与数表纪律

周期征象：事物在活动变化的进程中，某些特性有纪律轮回呈现。

周期：我们把持续两次呈现所颠末的光阴叫周期。

症结问题：肯定轮回周期。

闰 年：一年有366天；

①年份能被4整除；②假如年份能被100整除，则年份必需能被400整除；

平 年：一年有365天。

① 年份不克不及被4整除；②假如年份能被100整除，但不克不及被400整除；

8、抽屉原理

抽屉原理

抽屉原则一：假如把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

例：把4个物体放在3个抽屉里，也便是把4分化成三个整数的和，那么就有以下四种环境：

①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1

察看上面四种放物体的方式，我们会发现一个配合特色：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也便是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

抽屉原则二：假如把n个物体放在m个抽屉里，此中n>m，那么必有一个抽屉至少有:

①k=[n/m ]+1个物体：当n不克不及被m整除时。

②k=n/m个物体：当n能被m整除时。

懂得常识点：[X]表现不跨越X的最年夜整数。

例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；

症结问题：构造物体和抽屉。也便是找到代表物体和抽屉的量，尔后根据抽屉原则进行运算。

9、数列乞降

数列乞降

等差数列：在一列数中，随意率性相邻两个数的差是必定的，如许的一列数，就叫做等差数列。

根本观点：首项：等差数列的第一个数，一样平常用a1表现；

项数：等差数列的所稀有的个数，一样平常用n表现；

公役：数列中随意率性相邻两个数的差，一样平常用d表现；

通项：表现数列中每一个数的公式，一样平常用an表现；

数列的和：这一数列全体数字的和，一样平常用Sn表现．

根本思绪：等差数列中涉及五个量：a1 ,an,d, n, sn,,通项公式中涉及四个量，假如己知此中三个，就可求出第四个；乞降公式中涉及四个量，假如己知此中三个，就可以求这第四个。

根本公式：通项公式：an = a1+（n－1）d；

通项＝首项＋（项数一1) ×公役；

数列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2；

数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；

项数公式：n= (an- a1)÷d＋1；

项数=（末项-首项）÷公役＋1；

公役公式：d =（an－a1））÷（n－1）；

公役=（末项－首项）÷（项数－1）；

症结问题：肯定已知量和未知量，肯定使用的公式

10、加法乘法原理和几何计数

加法原理：假如完成一件义务有n类办法，在第一类办法中有m1种分歧办法，在第二类办法中有m2种分歧办法……，在第n类办法中有mn种分歧办法，那么完成这件义务共有：m1+ m2....... +mn种分歧的办法。

症结问题：肯定事情的分类办法。

根本特性：每一种办法都可完成义务。

乘法原理：假如完成一件义务必要分成n个步调进行，做第1步有m1种办法，不管第1步用哪一种办法，第2步总有m2种办法……不管前面n-1步用哪种办法，第n步总有mn种办法，那么完成这件义务共有：m1×m2....... ×mn种分歧的办法。

症结问题：肯定事情的完成步调。

根本特性：每一步只能完成义务的一部门。

直线：一点在直线或空间沿必定偏向或相反偏向活动，形成的轨迹。

直线特色：没有端点，没有长度。

线段：直线上随意率性两点间的间隔。这两点叫端点。

线段特色：有两个端点，有长度。

射线：把直线的一端无穷延伸。

射线特色：只有一个端点；没有长度。

①数线段纪律：总数＝1+2+3+…+（点数一1）；

②数角纪律=1+2+3+…+（射线数一1）；

③数长方形纪律：个数=长的线段数×宽的线段数：

④数长方形纪律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数

11 、质数与合数

质数：一个数除了1和它自己之外，没有其余约数，这个数叫做质数，也叫做素数。

合数：一个数除了1和它自己之外，还有其余约数，这个数叫做合数。

质因数：假如某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。

分化质因数：把一个数用质数相乘的情势表现出来，叫做分化质因数。通常用短除法分化质因数。任何一个合数分化质因数的成果是独一的。

分化质因数的尺度表现情势：N= ，此中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且a1……。

求约数个数的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)

互质数：假如两个数的最年夜公约数是1，这两个数叫做互质数。

12 、约数与倍数

约数和倍数：若整数a可以或许被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；此中最年夜的一个，叫做这几个数的最年夜公约数。

最年夜公约数的性子：

1、几个数都除以它们的最年夜公约数，所得的几个商是互质数。

2、几个数的最年夜公约数都是这几个数的约数。

3、几个数的公约数，都是这几个数的最年夜公约数的约数。

4、几个数都乘以一个天然数m，所得的积的最年夜公约数即是这几个数的最年夜公约数乘以m。

例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；

18的约数有：1、2、3、6、9、18；

那么12和18的公约数有：1、2、3、6；

那么12和18最年夜的公约数是：6，记作（12，18）=6；

求最年夜公约数根本办法：

1、分化质因数法：先分化质因数，然后把雷同的因数连乘起来。

2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。

3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，可以或许整除的谁人余数，便是所求的最年夜公约数。

公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；此中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

12的倍数有：12、24、36、48……；

18的倍数有：18、36、54、72……；

那么12和18的公倍数有：36、72、108……；

那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36；

最小公倍数的性子：

1、两个数的随意率性公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

2、两个数最年夜公约数与最小公倍数的乘积即是这两个数的乘积。

求最小公倍数根本办法：1、短除法求最小公倍数；2、分化质因数的办法

13 、数的整除

一、根本观点和符号：

1、整除：假如一个整数a，除以一个天然数b，获得一个整数商c，并且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。

2、常用符号：整除符号“|”，不克不及整除符号“ ”；由于符号“∵”，以是的符号“∴”；

二、整除断定办法：

1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。

2. 能被4、25整除：末两位的数字所构成的数能被4、25整除。

3. 能被8、125整除：末三位的数字所构成的数能被8、125整除。

4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。

5. 能被7整除：

①末三位上数字所构成的数与末三位以前的数字所构成数之差能被7整除。

②逐次去失落末了一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

6. 能被11整除：

①末三位上数字所构成的数与末三位以前的数字所构成的数之差能被11整除。

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

③逐次去失落末了一位数字并减去末位数字后能被11整除。

7. 能被13整除：

①末三位上数字所构成的数与末三位以前的数字所构成的数之差能被13整除。

②逐次去失落末了一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

三、整除的性子：

1. 假如a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。

2. 假如a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。

3. 假如a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

4. 假如a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。

14 、余数及其利用

余数问题

余数的性子：

①余数小于除数。

②若a、b除以c的余数雷同，则c|a-b或c|b-a。

③a与b的和除以c的余数即是a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。

④a与b的积除以c的余数即是a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数

余数、同余与周期

一、同余的界说：

①若两个整数a、b除以m的余数雷同，则称a、b对付模m同余。

②已知三个整数a、b、m，假如m|a-b，就称a、b对付模m同余，记作a≡b(mod m)，读作a同余于b模m。

二、同余的性子：

①自身性：a≡a(mod m)；

②对称性：若a≡b(mod m)，则b≡a(mod m)；

③通报性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，则a≡ c(mod m)；

④和差性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，则a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m)；

⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，则a×c≡ b×d(mod m)；

⑥乘方性：若a≡b(mod m)，则an≡bn(mod m)；

⑦同倍性:若a≡ b(mod m)，整数c，则a×c≡ b×c(mod m×c)；

三、关于乘方的准备常识：

①若A=a×b，则MA=Ma×b=（Ma）b

②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md

四、被3、9、11除后的余数特性：

①一个天然数M，n表现M的各个数位上数字的和，则M≡n(mod 9)或（mod 3）；

②一个天然数M，X表现M的各个奇数位上数字的和，Y表现M的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-（X-Y）(mod 11)；

五、费尔马小定理：假如p是质数（素数），a是天然数，且a不克不及被p整除，则ap-1≡1(mod p)。

15、分数与百分数的利用

根本观点与性子：

分数：把单元“1”均匀分成几份，表现如许的一份或几份的数。

分数的性子：分数的分子和分母同时乘以或除以雷同的数（0除外），分数的年夜小不变。

分数单元：把单元“1”均匀分成几份，表现如许一份的数。

百分数：表现一个数是另一个数百分之几的数。

常用办法：

① 向思维办法：从标题提供前提的反偏向（或成果）进行思虑。

② 对应思维办法：找出标题中详细的量与它所占的率的直接对应关系。

③转化思维办法：把一类利用题转化成另一类利用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把分歧的尺度（在分数中一样平常指的是一倍量）下的分率转化成统一前提下的分率。常见的处置办法是肯定分歧的尺度为一倍量。

④假设思维办法：为相识题的便利，可以把标题中不相等的量假设成相等或者假设某种环境成立，计算出响应的成果，然后再进行调整，求出末了成果。

⑤量不变思维办法：在变化的各个量傍边，总有一个量是不变的，岂论其他量若何变化，而这个量是始终固定不变的。有以下三种环境：A、分量产生变化，总量不变。B、总量产生变化，但此中有的分量不变。C、总量和分量都产生变化，但分量之间的差量不变化。

⑥替换思维办法：用一种量取代另一种量，从而使数目关系单一化、量率关系晴明化。

⑦同倍率法：总量和分量之间依照同分率变化的纪律进行处置。

⑧浓度配比法：一样平常利用于总量和分量都产生变化的状态。

16 、分数年夜小的比拟

根本办法：

①通分分子法：使所有分数的分子雷同，依据同分子分数年夜小和分母的关系比拟。

②通分分母法：使所有分数的分母雷同，依据同分母分数年夜小和分子的关系比拟。

③基准数法：肯定一个尺度，使所有的分数都和它进行比拟。

④分子和分母年夜小比拟法：当分子和分母的差必定时，分子或分母越年夜的分数值越年夜。

⑤倍率比拟法：当比拟两个分子或分母同时变化时分数的年夜小，除了运用以上办法外，可以用同倍率的变化关系比拟分数的年夜小。（详细运用见同倍率变化纪律）

⑥转化比拟办法：把所有分数转化成小数（求出分数的值）落后行比拟。

⑦倍数比拟法：用一个数除以另一个数，成果得数和1进行比拟。

⑧年夜小比拟法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和0比拟。

⑨倒数比拟法：应用倒数比拟年夜小，然后肯定原数的年夜小。

⑩基准数比拟法：肯定一个基准数，每一个数与基准数比拟

17 、比和比例

比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。

比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。

比的性子：比的前项和后项同时乘以或除以雷同的数（零除外），比值不变。

比例：表现两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或

比例的性子：两个外项积即是两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。

正比例：若A扩展或缩小几倍，B也扩展或缩小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比。

反比例：若A扩展或缩小几倍，B也缩小或扩展几倍（AB的积不变时），则A与B成反比。

比例尺：图上间隔与现实间隔的比叫做比例尺。

按比例分派：把几个数按必定比例分成几份，叫按比例分派

18 、综合行程问题

根本观点：行程问题是研讨物体活动的，它研讨的是物体速率、光阴、旅程三者之间的关系.

根本公式：旅程=速率×光阴；旅程÷光阴=速率；旅程÷速率=光阴

症结问题：肯定活动进程中的地位和偏向。

相遇问题：速率和×相遇光阴=相遇旅程（请写出其他公式）

追及问题：追实时间＝旅程差÷速率差（写出其他公式）

流水问题：顺水行程=（船速+水速）×顺水光阴

逆水行程=（船速-水速）×逆水光阴

顺水速率=船速+水速

逆水速率=船速-水速

静水速率=（顺水速率+逆水速率）÷2

水速=（顺水速率-逆水速率）÷2

流水问题：症结是肯定物体所活动的速率，参照以上公式。

过桥问题：症结是肯定物体所活动的旅程，参照以上公式。

主要办法：画线段图法

根本题型：已知旅程（相遇旅程、追及旅程）、光阴（相遇光阴、追实时间）、速率（速率和、速率差）中随意率性两个量，求第三个量。

19 、工程问题

根本公式：

①事情总量=事情效力×事情光阴

②事情效力=事情总量÷事情光阴

③事情光阴=事情总量÷事情效力

根本思绪：

①假设事情总量为“1”（和总事情量无关）；

②假设一个便利的数为事情总量（一样平常是它们完成事情总量所用光阴的最小公倍数），应用上述三个根本关系，可以简单地表现出事情效力及事情光阴.

症结问题：肯定事情量、事情光阴、事情效力间的两两对应关系。

履历简评：合久必分，分久必合。

20 、逻辑推理问题

根本办法简介：

①前提阐发—假设法：假设可能环境中的一种成立，然后依照这个假设去断定，假如有与题设前提矛盾的环境，阐明该假设环境是不成立的，那么与他的相反环境是成立的。例如，假设a是偶数成立，在断定进程中呈现了矛盾，那么a必定是奇数。

②前提阐发—列表法：当题设前提比拟多，必要多次假设能力完成时，就必要进行列表来辅助阐发。列表法便是把题设的前提全体表现在一个长方形表格中，表格的行、列分离表现分歧的工具与环境，察看表格内的题设环境，运用逻辑纪律进行断定。

③前提阐发——图表法：当两个工具之间只有两种关系时，就可用连线表现两个工具之间的关系，有连线则表现“是，有”等确定的状况，没有连线则表现否认的状况。例如A和B两人之间有熟悉或不熟悉两种状况，有连线表现熟悉，没有表现不熟悉。

④逻辑计算：在推理的进程中除了要进行前提阐发的推理之外，还要进行响应的计算，依据计算的成果为推理提供一个新的断定筛选前提。

⑤简单归纳与推理：依据标题提供的特性和数据，阐发此中存在的纪律和办法，并从特殊环境推广到一样平常环境，并递推出相关的关系式，从而获得问题的办理。

21 、几何面积

根本思绪：

在一些面积的计算上，不克不及直接运用公式的环境下，一样平常必要对图形进行割补，平移、扭转、翻折、分化、变形、重叠等，使不规矩的图形变为规矩的图形进行计算；另外必要掌握和影象一些惯例的面积纪律。

常用办法：

1. 连辅助线办法

2. 应用等底等高的两个三角形面积相等。

3. 年夜胆假设（有些点的设置标题中说的是随意率性点，解题时可把随意率性点设置在特殊地位上）。

4. 应用特殊纪律

①等腰直角三角形，已知随意率性一条边都可求出头具名积。（斜边的平方除以4即是等腰直角三角形的面积）

②梯形对角线连线后，两腰部门面积相等。

③圆的面积占外接正方形面积的78.5%。

22 、时钟问题—快慢表问题

根本思绪：

1、依照行程问题中的思维办法解题；

2、分歧的表当成速率分歧的活动物体；

3、旅程的单元是分格（表一周为60分格）；

4、光阴是尺度表所颠末的光阴；

5、合理应用行程问题中的比例关系；

23 、时钟问题—钟面追及

根本思绪：关闭曲线上的追及问题。

症结问题：①肯定分针与时针的初始地位；

②肯定分针与时针的旅程差；

根本办法：

①分格办法：

时钟的钟面圆周被平均分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。

②度数办法：

从角度概念看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60 度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即1/2 度。

24 、浓度与配比

履历总结：在配比的进程中存在如许的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。

溶质：消融在其它物资里的物资（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。

溶剂：消融其它物资的物资（例如水、汽油等）叫溶剂。

溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。

根本公式：溶液重量=溶质重量+溶剂重量；

溶质重量=溶液重量×浓度；

浓度= ×100%= ×100%

理论部门小演习：试推出溶质、溶液、溶剂三者的其它公式。

履历总结：在配比的进程中存在如许的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。

25 、经济问题

利润的百分数=（卖价-本钱）÷本钱×100%；

卖价=本钱×（1+利润的百分数）；

本钱=卖价÷（1+利润的百分数）；

商品的订价依照期望的利润来肯定；

订价=本钱×（1+期望利润的百分数）；

本金：储蓄的金额；

利率：利钱和本金的比；

利钱=本金×利率×期数；

含税价钱=不含税价钱×（1+增值税税率）；

26 、简单方程

代数式：用运算符号（加减乘除）衔接起来的字母或者数字。

方程：含有未知数的等式叫方程。

列方程：把两个或几个相等的代数式用等号连起来。

列方程症结问题：用两个以上的分歧代数式表现统一个数。

等式性子：等式双方同时加上或减去一个数，等式不变；等式双方同时乘以或除以一个数（除0），等式不变。

移项：把数或式子转变符号后从方程等号的一边移到另一边；

移项规矩：先移加减，后变乘除；先去年夜括号，再去中括号，末了去小括号。

加去括号规矩：在只有加减运算的算式里，假如括号前面是“+”号，则添、去括号，括号里面的运算符号都不变；假如括号前面是“－”号，添、去括号，括号里面的运算符号都要转变；括号里面的数前没有“+”或“－”的，都按有“+”处置。

移项症结问题：运用等式的性子，移项规矩，加、去括号规矩。

乘法分派率：a(b+c)=ab+ac

解方程步调：①去分母；②去括号；③移项；④归并同类项；⑤求解；

方程组：几个二元一次方程构成的一组方程。

解方程组的步调：①消元；②按一元一次方程步调。

消元的办法：①加减消元；②代入消元。

27 、轮回小数

一、把轮回小数的小数部门化身分数的规矩

①纯轮回小数小数部门化身分数：将一个轮回节的数字构成的数作为分子，分母的列位都是9，9的个数与轮回节的位数雷同，末了能约分的再约分。

②混轮回小数小数部门化身分数：分子是第二个轮回节以前的小数部门的数字构成的数与不轮回部门的数字所构成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个轮回节的位数雷同，末几位是0，0的个数与不轮回部门的位数雷同。

二、分数转化成轮回小数的断定办法：

①一个最简分数，假如分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数一定是混轮回小数。

②一个最简分数，假如分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数一定是纯轮回小数。