2003年高考数学真题，难度不小，不少学生看见题目就懵了

2003年高考前夜，产生在四川南充的一路“盗卷”风浪震惊全国。这起“盗卷”风浪不仅转变了盗卷考生的命运，更是改写了成千上万考生的命运，不少昔时的考生至今回顾起那年的高考依然心有余悸。不外，也恰是“盗卷”风浪匆匆成了高考史上最为传奇的一次高考，也是独一一次使用备用卷的高考。

2003年高考数学卷无疑昔时最让考生头痛的试卷，由于那套试卷被以为是高考史上最难的数学卷之一。本文就和年夜家分享一道2003年高考数学真题。这道题是昔时全国卷文科数学的压轴题，同时也是理科卷的第21题，即倒数第二题。这道题的难度照样不小，不少学生看到标题后都懵了。

标题见上图。本题综合考查了椭圆的界说、椭圆的尺度方程、点的轨迹、直线方程、存在性问题等浩繁常识点。而对付许多同窗来说，求解点的轨迹方程以及圆锥曲线都是高中数学的难点，再加上本题的题干较长，导致不少同窗被标题给吓住了。实在，读懂题意后，这道题也没有想象中的那么难。

本文就先容一种最惯例的解法。

本题的问题是要找到两个定点，使得点P到这两个定点的间隔之和为定值。那我们换一个说法，假如这两个定点存在，那么动点P到这两点的间隔和为定值，而这刚好便是椭圆的第必定义，也便是说假如存在这两个定点，那么动点P的轨迹必然是一个椭圆，而这两个定点便是椭圆的两个核心。以是接下来的重点便是求出点P的轨迹方程。

依据题意，点P是直线GE和OF的交点，以是可以先表现出直线GE和直线OF的方程，在联立两条直线方程从而求出点P的轨迹方程。

详细来说，由题意易知点A、B、C、D的坐标，然后设点E的坐标为(2,4m)。因为BE:BC=CF:CD=DG:DA，以是可以获得F(2-4m/a,4a)、G(-2,4a-4m)。如许一来，就知道了直线GE和直线OF上的两个点，从而可以求出直线GE的一样平常方程为：(2m-a)x-y+2a=0，直线OF的方程为：2a^2x+(2m-a)y=0。

接下来联立这两条直线方程，消去参数m即可获得动点P的轨迹方程。

必要注意的是，此时点P的轨迹方程中仍旧含有参数a，以是必要对a进行分类讨论。很显著，当a=√2/2时，点P的轨迹为一段圆弧，也便是说此时不存在满意前提的两个定点；当a≠√2/2时，点P的轨迹才是椭圆的一部门，此时存在满意前提的两个定点即椭圆的核心，然则a取分歧值时椭圆核心地点地位分歧，以是必要进一步分类讨论。

本题解题的症结是能看出假如存在满意前提的两个定点，那么点P的轨迹应为椭圆，从而求出点P的轨迹。你学会了吗。